Lec. 11 Engineering Economics (Break-Even Analysis)
Поволі звикаєш до неба.
但你会习惯这片天空。
Block 3 Part 3 Contents
- Block 3 Part 3 Contents
- Lec. 11 - Ses. 1 盈亏平衡基础 Break-Even Basics
- Lec. 11 - Ses. 2 表格法与图像法 Table and Graphical Methods
- Lec. 11 - Ses. 3 决策与敏感性分析 Decision and Sensitivity Analysis
Lec. 11 - Ses. 1 盈亏平衡基础 Break-Even Basics
11-1-1 基本术语 Basic Terms
盈亏平衡点 Break-Even Point
总成本等于总收入的产量或销售水平。此时没有利润 profit，也没有亏损 loss。
The level of output at which total costs equal total revenue.
核心术语：
| 术语 | 英文 | 含义 |
|---|---|---|
| Price | Selling Price | 公司卖出产品的价格 |
| Cost | Cost | 公司购买组件或生产产品的成本 |
| Contribution | Contribution per unit | 售价减单位变动成本 |
| Fixed Cost | Fixed Cost | 不随产量变化的成本 |
| Variable Cost | Variable Cost | 随产量变化的成本 |
单位贡献：
其中：
：单位售价 selling price per unit ：单位变动成本 variable cost per unit
11-1-2 公式法 Formula Method
总成本：
收入：
参数说明
其中：
：总成本 (Total Cost) ：固定成本 (Fixed Cost) ：单位变动成本 (Variable Cost per unit) ：产量 (Quantity) ：收入 (Revenue) ：单位售价 (Selling Price per unit)
盈亏平衡点满足：
整理得：
也可以写成：
例：固定成本
11-1-3 鞋类案例 Footwear Example
某公司生产鞋类产品：
- 固定成本 Fixed cost:
- 单位变动成本 Variable cost:
- 单位售价 Selling price:
盈亏平衡销量：
若卖出 4000 双，利润为：
Lec. 11 - Ses. 2 表格法与图像法 Table and Graphical Methods
11-2-1 汉堡摊表格 Hamburger Stand Table
汉堡摊 Hamburger stand 数据：
- 固定成本 Fixed cost: 摊位租金 booth rental
- 单位变动成本 Variable cost:
- 单位价格 Price:
| 售出数量 Qty Sold | 固定成本 Fixed Cost | 变动成本 Variable Cost | 总成本 Total Cost | 收入 Revenue | 利润 / 亏损 Profit / Loss |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 500 | 0 | 500 | 0 | (500) |
| 100 | 500 | 100 | 600 | 200 | (400) |
| 200 | 500 | 200 | 700 | 400 | (300) |
| 300 | 500 | 300 | 800 | 600 | (200) |
| 400 | 500 | 400 | 900 | 800 | (100) |
| 500 | 500 | 500 | 1000 | 1000 | 0 |
| 600 | 500 | 600 | 1100 | 1200 | 100 |
| 700 | 500 | 700 | 1200 | 1400 | 200 |
表格法直接看出：
也可用公式：
11-2-2 盈亏平衡图 Break-Even Graph
盈亏平衡图 Break-even graph 通常包含三条线：
| 线 | 说明 |
|---|---|
| 固定成本 Fixed Costs | 水平线，产量变化时固定成本不变 |
| 总成本 Total Costs | 从固定成本 fixed cost 起点开始，斜率为 |
| 销售收入 Sales Revenue | 从 0 开始，斜率为 |
利润区和亏损区：
- 盈亏平衡点右侧：收入 Revenue > 总成本 Total Cost，利润 profit
- 盈亏平衡点左侧：收入 Revenue < 总成本 Total Cost，亏损 loss
最大利润通常出现在最大可售产量处，前提是价格和单位变动成本保持线性。
11-2-3 安全边际 Margin of Safety
安全边际 Margin of Safety
实际销售水平超过盈亏平衡销售水平的部分。若销售额 sales 低于盈亏平衡水平 break-even level，就会发生亏损。
公式：
若用销售额：
判断：
| 安全边际 Margin of Safety | 状态 |
|---|---|
| 正 Positive | 当前销售高于盈亏平衡 break-even |
| 零 Zero | 刚好盈亏平衡 break-even |
| 负 Negative | 当前销售低于盈亏平衡 break-even |
Lec. 11 - Ses. 3 决策与敏感性分析 Decision and Sensitivity Analysis
11-3-1 目标利润 Target Profit
若要求目标利润 target profit，公式改成：
例：
- 目标利润 Target profit:
- 固定成本 Fixed costs:
- 单位贡献 Contribution per unit:
11-3-2 盈亏平衡收入 Break-Even Revenue
盈亏平衡收入 Break-Even Revenue
覆盖固定成本和变动成本所需的收入额，常用于服务型业务 service business。
公式：
工程咨询公司例：
- 月固定成本 Monthly fixed costs:
- 工程师成本 Engineer cost:
- 客户价格 Client price:
需要 bill 的小时数：
11-3-3 电影院案例 Movie Theater Example
电影院项目：
- 固定成本 Fixed cost:
- 座位数 Seats: 500
- 每天放映场次 Showings per day: 4
- 每年营业天数 Open days per year: 300
- 票价 Ticket price:
- 小卖部销售 Concession sales:
- 单位变动成本 Variable cost:
每位顾客收入：
盈亏平衡：
年最大顾客容量 patron capacity：
平均 occupancy：
若卖出 300,000 张票：
敏感性分析：若 concession 只有
11-3-4 局限 Limitations
盈亏平衡分析 Break-even analysis 好用，但假设很硬：
- 成本和收入不一定都是直线
- 变动成本 Variable cost 不一定按产量等比例增加
- 有些成本是半变动 semi-variable
- 假设生产多少就卖多少，没有库存因素
- 固定成本 Fixed cost 在不同产量区间可能跳变
管理决策中的用途：
| 决策 | 图上影响 |
|---|---|
| 提价 | 收入线 Revenue line 斜率增加，但销量可能下降 |
| 购买低变动成本 variable cost 新设备 | 总成本线 Total cost line 斜率降低，固定成本 fixed cost 可能增加 |
| 选择不同地点建厂 | 比较固定成本 fixed cost 与变动成本 variable cost 的组合 |
Lecture 11 的核心公式就是：